Trigonometria sferica
De-a lungul istoriei, invatatii musulmani au fost determinati de poruncile coranice si profetice sa fie cat mai dedicati studiului si cercetarilor. Atfel, progresele lor au fost foarte mari, iar contributiile aduse avansului stiintific universal sunt incontestabile. Musulmanii au decazut abia in ultimele secole, iar pentru aceasta situatie exista multipli factori care nu fac obiectul acestui articol. Printre numeroasele descoperiri atribuite musulmanilor sunt trigonometria sferică, dar si anumite funcții trigonometrice.
Trigonometria sferică este o ramură a geometriei sferice care tratează despre poligoane pe sferă (în special triunghiuri) și relațiile dintre laturile și unghiurile lor. Acestea sunt de mare importanță în calculele din astronomie și suprafața Pământului, precum și în navigația orbitală și spațială.
Triunghurile sferice au fost studiate din antichitate de matematicienii greci precum Menelaus din Alexandria, care a scris o carte despre triunghiurile sferice numită Sphaerica dezvoltând teorema lui Menelaus. E.S. Kennedy a precizat că, în pricipiu, în antichitate a fost posibil calculul mărimilor din figurile sferice, prin folosirea tabelelor corzilor și aplicarea teoremei lui Menelaus, dar în practică aplicarea teoremei la problemele sferice era foarte dificilă.
Un progres mai însemnat s-a produs în lumea Islamică. În scopul respectării zilelor sfinte din calendarul Islamic în care cronometrările erau determinate de fazele Lunii, astronomii au folosit inițial metoda lui Menelaus pentru a calcula locul în care se află Luna și stelele, dar metoda era dificilă și greoaie. Aceasta implica asamblarea a două triunghiuri dreptunghice care se intersectau, iar prin aplicarea teoremei lui Menelaus era posibilă soluționarea unei laturi din cele șase, dar cu condiția ca celelalte cinci laturi să fie cunoscute. De exemplu, pentru a afla timpul în funcție de înălțimea Soarelui, se cerea repetarea de mai multe ori a teoremei lui Menelaus. Deci, pentru astronomii Islamici medievali a fost o adevărată provocare de a găsi o metodă simplă de revolvare a triunghiurilor sferice.
La începutul secolului al 9-lea, Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī a fost un pionier în trigonometria sferică, scriind un tratat pe această temă.
În secolul al 10-lea, Abū al-Wafā’ al-Būzjānī a stabilit formula de adunarea a unghiurilor, adică sin(a + b), precum și formula sinusului pentru trigonometrie sferică:
În care a, b și c sunt unghiurile de la centrul sferei care subîntind cele trei laturi ale triunghiului, iar α, β, and γ sunt unghiurile dintre laturi, unghiul α fiind opusul laturii subîntinse de unghiul a, β fiind opusul laturii subîntinse de unghiul b, iar γ fiind opusul laturii subîntinse de unghiul c.
Al-Jayyani (989-1079), un matematician arab din Peninsula Iberică, a scris ceea ce unii consideră a fi primul tratat de trigonometrie sferică intitulat Cartea arcelor necunoscute ale unei sfere, circa 1060, în care trigonometria sferică a fost publicată într-o formă modernă. Cartea lui Al-Jayyani mai conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluția unui triunghi sferic prin intermediul triunghiului polar. Mai târziu, acest tratat a avut o puternică influență asupra matematicii europene, iar definiția raportului ca număr și metoda sa de rezolvare a triunghiurilor sferice având toate laturile necunoscute probabil că l-au influențat și pe Regiomontanus.
În secolul al 13-lea, matematicianul Nasīr al-Dīn al-Tūsī a fost primul care a tratat trigonometria ca o disciplină matematică independentă de astronomie, iar mai apoi a dezvoltat trigonometria sferică, aducând-o la forma ei actuală. El a arătat că există șase cazuri distincte ale triunghiurilor dreptunghice în trigonometria sferică. De asemenea, în capitolul On the Sector Figure, a enunțat teorema sinusului pentru triunghiuri plane și sferice, descoperind și teorema tangentei pentru triunghiurile sferice.
Un progres mai însemnat s-a produs în lumea Islamică. În scopul respectării zilelor sfinte din calendarul Islamic în care cronometrările erau determinate de fazele Lunii, astronomii au folosit inițial metoda lui Menelaus pentru a calcula locul în care se află Luna și stelele, dar metoda era dificilă și greoaie. Aceasta implica asamblarea a două triunghiuri dreptunghice care se intersectau, iar prin aplicarea teoremei lui Menelaus era posibilă soluționarea unei laturi din cele șase, dar cu condiția ca celelalte cinci laturi să fie cunoscute. De exemplu, pentru a afla timpul în funcție de înălțimea Soarelui, se cerea repetarea de mai multe ori a teoremei lui Menelaus. Deci, pentru astronomii Islamici medievali a fost o adevărată provocare de a găsi o metodă simplă de revolvare a triunghiurilor sferice.